Spór o istnienie w matematyce

Krzysztof Wójtowicz
Spór o istnienie w matematyce

Format B5, s. 506, bibliografia, indeks ISBN 83-89100-40-1

SPIS TREŚCI

PRZEDMOWA

1. Uwagi wstępne
2. Tematyka pracy
3. Struktura pracy

CZĘŚĆ I. PODSTAWOWY ARGUMENT REALISTY

WSTĘP DO CZĘŚCI I

ROZDZIAŁ 1. CZY MATEMATYKA JEST TYLKO JĘZYKIEM TEORII EMPIRYCZNYCH?

1. Naturalizm
2. Odrzucenie dwóch dogmatów empiryzmu. Holizm
3. Koncepcja i kryterium istnienia
4. Quine a Carnap
5. Problem prawdziwości zdań matematycznych
6. Argument z niezbędności
7. Podsumowanie

CZĘŚĆ II. STRATEGIE ANTYREALISTYCZNE

WSTĘP DO CZĘŚCI II

ROZDZIAŁ 2. STRATEGIA GEOMETRYCZNA

Uwagi wstępne

A. PREZENTACJA KONCEPCJI FIELDA

1. Zasadnicze cechy doktryny Fielda
2. Jakościowa wersja teorii grawitacji Newtona
3. Podsumowanie

B. ANALIZA KONCEPCJI FIELDA

1. Główne punkty dyskusji
2. Problemy z nietwórczością
3. Obrona Fielda
4. Problem jakościowego przeformułowania fizyki
5. Podsumowanie

ROZDZIAŁ 3. W ŚWIECIE FIKCJI

Uwagi wstępne

A. PREZENTACJA STANOWISKA BALAGUERA

1. Rola matematyki w naukach empirycznych
2. Fikcjonalistyczne wyjaśnienie roli matematyki
3. Realizm nominalistyczny

B. DYSKUSJA KONCEPCJI BALAGUERA

1. Matematyka jako narzędzie opisu
2. Co to znaczy, że znikają obiekty matematyczne?
3. Rola pojęć modalnych. Jaki jest sens formuły holds up its end of ...?
4. Czy argument Quine'a jest argumentem przeciwko zasadzie PCI?
5. Rola fikcji w nauce
6. Czy argumentacja Balaguera dotyczy tylko obiektów abstrakcyjnych?
7. Analogie i porównania w argumentacji Balaguera
8. Podsumowanie

ROZDZIAŁ 4. METALOGIKA BEZ MODELI

Uwagi wstępne

A. PREZENTACJA KONCEPCJI FIELDA

1. Fielda krytyka definicji teoriomodelowej
2. Fielda rozumienie pojęcia niesprzeczności logicznej

B. DYSKUSJA KONCEPCJI FIELDA

1. Źródła wiedzy o niesprzeczności. Rola wiedzy teoriomnogościowej
2. Pojęcie prawdy w uniwersum
3. Pojęcie logicznej niesprzeczności a nietwórczość matematyki
4. Podsumowanie

ROZDZIAŁ 5. W ŚWIECIE MOŻLIWYCH WYPOWIEDZI

Uwagi wstępne

A. CHIHARY KRYTYKA STANOWISKA QUINEA

1. Fundamentalność obiektów fizycznych
2. Krytyka tezy o logice pierwszego rzędu
3. Praktyka matematyczna
4. W co wierzą naukowcy?

B. PREZENTACJA KONCEPCJI CHIHARY

1. Zasadnicze idee koncepcji Chihary
2. System L
3. System L*
4. System Lt
5. Rekonstrukcja matematycznego instrumentarium

C. DYSKUSJA TEORII CHIHARY

1. Czy wiedza o możliwych językach to wiedza czysto logiczna?
2. Trudności związane z użyciem pojęć modalnych
3. Jaki jest zasięg argumentacji Chihary?
4. Problem stosowalności
5. Faktyczne odwołania do pojęć matematycznych
6. Problemy epistemologiczne
7. Jaka jest siła systemu Chihary?
8. Stanowisko Chihary a fikcjonalizm Fielda i Balaguera
9. Podsumowanie

ROZDZIAŁ 6. MATEMATYKA － SFERA CZYSTEJ MOŻLIWOŚCI?

Uwagi wstępne

1. Rekonstrukcja modalno-strukturalistyczna
2. Matematyka a świat fizyczny
3. Komentarz
4. Porównanie z innymi stanowiskami
5. Podsumowanie

PODSUMOWANIE CZĘŚCI II

1. Matematyka jako fikcja
2. Interpretacja modalna
3. Uwagi końcowe

CZĘŚĆ III. WERSJE STANOWISKA REALISTYCZNEGO

WSTĘP DO CZĘŚCI III

ROZDZIAŁ 7. ŚWIAT MATEMATYCZNY WEDŁUG GÖDLA

Uwagi wstępne

1. Zarys poglądów Gödla
2. Uniwersum matematyczne według Gödla i według Quine'a
3. Problem źródeł i statusu wiedzy matematycznej
4. Zastosowania matematyki a matematyczność przyrody
5. Poglądy metafilozoficzne Gödla i Quine'a
6. Podsumowanie

ROZDZIAŁ 8. CZY ZBIORY MOŻNA ZOBACZYĆ?

1. Prezentacja stanowiska Maddy
2. Dyskusja stanowiska Maddy
3. Porównanie stanowisk Maddy i Quine'a
4. Podsumowanie

ROZDZIAŁ 9. W ŚWIECIE NIEOGRANICZONYCH MOŻLIWOŚCI

Uwagi wstępne

A. PREZENTACJA KONCEPCJI FBP-REALIZMU

1. Motywacje: problemy Benacerrafa
2. Motywacje dla FBP-realizmu
3. Zasadnicze tezy FBP-realizmu
4. Wyjaśnienie pewnych kwestii

B. DYSKUSJA KONCEPCJI FBP-REALIZMU

1. Co FBP-realista wie o świecie matematycznym?
2. Co to znaczy, że teoria matematyczna coś opisuje?
3. Jak rozpoznać teorię matematyczną?
4. Rząd języka teorii matematycznej
5. Co to jest logicznie możliwy obiekt matematyczny?
6. Argument „z (samo)poczucia matematyków”
7. Porównanie stanowiska Balaguera z innymi koncepcjami realistycznymi
8. Podsumowanie

PODSUMOWANIE CZĘŚCI III

1. Wielkość uniwersum matematycznego
2. Status teorii mnogości
3. Źrodła wiedzy matematycznej
4. Status zdań niezależnych
5. Znaczenie zastosowań matematyki w naukach empirycznych dla dyskusji realizm-antyrealizm
6. Założenia metafilozoficzne
7. Wnioski końcowe

CZĘŚĆ IV. ZOBOWIĄZANIA ONTOLOGICZNE W MATEMATYCE

WSTĘP DO CZĘŚCI IV

ROZDZIAŁ 10. CZYM SĄ ZOBOWIĄZANIA ONTOLOGICZNE?

Uwagi wstępne

A. OGÓLNA TEORIA ZOBOWIĄZAŃ ONTOLOGICZNYCH

1. Rozważania wstępne
2. Logiki nieelementarne
3. Dwie interpretacje kryterium istnienia Quine'a
4. Pewne uwagi na temat zobowiązań ontologicznych
5. Podstawowe pojęcia ATM
6. Dlaczego problem zobowiązań ontologicznych winien być analizowany w kontekście ATM?
7. Definicja zobowiązań w ujęciu ATM
8. Uwagi końcowe
9. Podsumowanie części A

B. ZOBOWIĄZANIA DO OBIEKTÓW INNYCH KATEGORII ONTOLOGICZNYCH

1. ATM a problem istnienia obiektów wyższych rzędów
2. Quine'a analiza kwantyfikatorów Henkina
3. Definiowalność tej samej klasy struktur w różnych logikach
4. Ogólne kryterium zobowiązań do obiektów wyższych rzędów
5. Kilka uwag na temat kwantyfikatorów rozgałęzionych
6. Co to są własności?
7. System pojęć, ideologia i zobowiązania ontologiczne
8. ATM a argument z niezbędności Quine'a
9. Rola teorii tła
10. Podsumowanie części B

C. ATM, STRUKTURALIZM I REALIZM OBIEKTOWY

1. Prezentacja stanowiska strukturalistycznego
2. Pojęcie zobowiązania ontologicznego
3. Dyskusja strukturalistycznej koncepcji zobowiązań ontologicznych
4. Relacje między strukturalizmem a realizmem obiektowym
5. Podsumowanie części C

ROZDZIAŁ 11. BAZA ONTOLOGICZNA MATEMATYKI STOSOWANEJ

Uwagi wstępne

1. ZFC jako standardowa idealizacja formalna matematyki
2. Problem formalnej rekonstrukcji matematyki stosowanej
3. Arytmetyka drugiego rzędu
4. Matematyka odwrotna
5. Problem rekonstrukcji w Z2
6. Problem relatywności ontologicznej
7. Matematyka odwrotna a strukturalizm matematyczny
8. Uwagi uzpełniające
9. Podsumowanie

PODSUMOWANIE CZĘŚCI IV

ZAKOŃCZENIE

BIBLIOGRAFIA
KONWENCJE NOTACYJNE I WAŻNIEJSZE SKRÓTY
INDEKS NAZWISK